Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 323 324 325 326 327 328 329 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78173

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	ГМТ (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 78497

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78539

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать, что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78566

Темы:	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	Круглые тела (прочее)	]
	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.

Прислать комментарий Решение

Задача 78582

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Построения в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 323 324 325 326 327 328 329 >> [Всего задач: 2003]