Страница: << 324 325 326 327 328 329 330 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78683

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дано натуральное число N. С ним производится следующая операция: каждая цифра этого числа заносится на отдельную карточку (при этом разрешается добавлять или выбрасывать любое число карточек, на которых написана цифра 0), и затем эти карточки разбивают на две кучи. В каждой из них карточки располагаются в произвольном порядке, и полученные два числа складываются. С полученным числом N₁ проделывается такая же операция, и т.д. Докажите, что за 15 шагов из N можно получить однозначное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78686

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4+ Классы: 11

Рассматривается система уравнений:

Докажите, что при некоторых k такая система имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78747

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4+ Классы: 8

В парке шесть узких аллей одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам квадрата и две по его средним линиям. По этим аллеям мальчик Коля убегает от папы и мамы. Смогут ли папа и мама поймать Колю, если он бегает втрое быстрее их (все трое всё время видят друг друга)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78751

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника, а обезьяна в другой.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79286

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 324 325 326 327 328 329 330 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями