Страница: << 322 323 324 325 326 327 328 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78100

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В прямоугольной таблице произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении.
Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице, или все числа равны нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78119

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника. В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности треугольников нет двух подобных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78126

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Четность и нечетность ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78163

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Между зажимами A и B включено несколько сопротивлений. Каждое сопротивление имеет входной и выходной зажимы. Какое наименьшее число сопротивлений необходимо иметь и какова может быть схема их соединения, чтобы при порче любых девяти сопротивлений цепь оставалась соединяющей зажимы A и B, но не было короткого замыкания? (Порча сопротивления: короткое замыкание или обрыв.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78168

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Обратный ход ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На n карточках написаны с разных сторон числа — на 1-й: 0 и 1; на 2-й: 1 и 2; ...; на n-й: n - 1 и n. Один человек берёт из стопки несколько карточек и показывает второму одну сторону каждой из них. Затем берёт из стопки еще одну карточку и тоже показывает одну сторону. Указать все случаи, в которых второй может определить число, написанное на обороте последней показанной ему карточки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 322 323 324 325 326 327 328 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями