Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108678

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108680

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении  1 : 2,  считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109491

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли такие натуральные числа x и y, что  x² + x + 1  является натуральной степенью y, а  y² + y + 1  – натуральной степенью x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109494

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Ребусы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Номер нынешней олимпиады (70) образован последними цифрами года её проведения, записанными в обратном порядке.
Сколько еще раз повторится такая ситуация в этом тысячелетии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109496

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями