Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1984]

Задача 78139

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника — S. Доказать, что S $\le$ 17, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 78207

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

M и N — точки пересечения двух окружностей с центрами O₁ и O₂. Прямая O₁M пересекает 1-ю окружность в точке A₁, а 2-ю в точке A₂. Прямая O₂M пересекает 1-ю окружность в точке B₁, а 2-ю в точке B₂. Доказать, что прямые A₁B₁, A₂B₂ и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 78240

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан остроугольный треугольник A₀B₀C₀. Пусть точки A₁, B₁, C₁ — центры квадратов, построенных на сторонах B₀C₀, C₀A₀, A₀B₀. С треугольником A₁B₁C₁ делаем то же самое. Получаем треугольник A₂B₂C₂ и т.д. Доказать, что $\Delta$ A_{n + 1}B_{n + 1}C_{n + 1} пересекает $\Delta$ A_nB_nC_n ровно в 6 точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 78256

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Раскраски	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.

Прислать комментарий Решение

Задача 78285

Тема:

[

Разрезания на параллелограммы

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 1984]