Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 257]
Сторона основания
ABCD правильной пирамиды
SABCD равна 2, длина бокового ребра равна
.
На рёбрах
SA и
SD расположены точки
E и
F так, что
SE=5
AE ,
DF=2
SF . Через точки
E и
F проведена плоскость
α , параллельная
CD . Найдите:
1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды
плоскостью
α ;
2) радиус сферы с центром в точке
A , касающейся плоскости
α ;
3) угол между плоскостью
α и плоскостью
ABC .
Сторона основания
ABCD правильной пирамиды
SABCD равна 2, двугранный угол между основанием и
боковой гранью равен
arccos 
.
На рёбрах
SA и
SD расположены точки
E и
F так, что
AE=8
ES ,
DF=2
SF . Через точки
E и
F проведена плоскость
α , параллельная
AB . Найдите:
1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды
плоскостью
α ;
2) радиус сферы с центром в точке
A , касающейся плоскости
α ;
3) угол между плоскостью
α и плоскостью
ABC .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дана пирамида SA1A2...An, основание которой – выпуклый многоугольник A1A2...An. Для каждого i = 1, 2, ..., n в плоскости основания построили треугольник XiAiAi+1, равный треугольнику SAiAi+1 и лежащий по ту же сторону от прямой AiAi+1, что и основание (мы полагаем An+1 = A1). Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В призму ABCA'B'C' вписана сфера, касающаяся боковых граней BCC'B', CAA'C, ABB'A' в точках A0, B0, C0 соответственно. При этом
∠A0BB' = ∠B0CC' = ∠C0AA'.
а) Чему могут равняться эти углы?
б) Докажите, что отрезки AA0, BB0, CC0 пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что проекции центра сферы на прямые A'B', B'C', C'A' образуют правильный треугольник.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 257]
Фильтр
