Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки CC' и DD' тоже пересекаются на вписанной сфере.

   Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73668

Тема:   [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Один из простейших многоклеточных организмов — водоросль вольвокс — представляет собой сферическую оболочку, сложенную, в основном, семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырёхугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее чем с пятью и более чем с семью сторонами) нет, то пятиугольных клеток на 12 больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Не можете ли вы объяснить этот факт?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76459

Тема:   [ Правильная пирамида ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки P на основании.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78007

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ] [ Неравенства для остроугольных треугольников ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103941

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Применение проективных преобразований, сохраняющих сферу ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки CC' и DD' тоже пересекаются на вписанной сфере.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108997

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ] [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отложен отрезок AE длины l . На диагонали B₁D₁ его верхней грани отложен отрезок B₁F длиной ml . При каком l (и фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями