Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 2393]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида
ABCD . Сфера
S1 , проходящая через
точки
A ,
B ,
C , пересекает ребра
AD ,
BD ,
CD в точках
K ,
L ,
M соответственно;
сфера
S2 , проходящая через точки
A ,
B ,
D ,
пересекает ребра
AC ,
BC ,
DC в точках
P ,
Q ,
M соответственно.
Оказалось, что
KL|| PQ .
Докажите, что биссектрисы плоских углов
KMQ и
LMP совпадают.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Шесть кругов с радиусами, равными 1, расположены на плоскости так, что расстояние между центрами любых двух из них больше $d$. При каком наименьшем $d$ можно утверждать, что найдется прямая, не пересекающая ни одного из кругов, по каждую сторону от которой лежат три круга?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра равно
a . Найти стороны и площадь
сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего
от центра тетраэдра на расстояние
b , причём
0
<b<a/4
.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
В плоскости расположена прямая
y и прямоугольный треугольник
ABC с катетами
AC=3
; BC=4
. Вершина
C находится на расстоянии
10 от прямой
y . Угол между
y и направлением катета
AC равен
α . Надо определить угол
α , при котором поверхность,
полученная вращением треугольника
ABC вокруг прямой
y , будет
наименьшей.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
Вершины прямоугольника лежат на боковой поверхности конуса. Докажите,
что две параллельные стороны прямоугольника перпендикулярны оси конуса.
Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 2393]