Подтемы:
-
Наглядная геометрия в пространстве
(61 задача)
Прямые и плоскости в пространстве
(694 задачи)
Сечения, развертки и остовы
(337 задач)
Трехгранные и многогранные углы
(52 задачи)
Тетраэдр и пирамида
(905 задач)
Призма
(132 задачи)
Параллелепипеды
(348 задач)
Многогранники и пространственные многоугольники
(79 задач)
Правильные многогранники
(30 задач)
Сферы
(257 задач)
Круглые тела
(190 задач)
Объем
(378 задач)
Площадь поверхности
(66 задач)
Преобразования пространства
(260 задач)
Векторы
(157 задач)
Геометрические неравенства
(56 задач)
Построения в пространстве
(69 задач)
Задачи на максимум и минимум
(127 задач)
Геометрические места точек
(43 задачи)
Центр масс и момент инерции
(38 задач)
Выпуклые тела
(18 задач)
Стереометрия (прочее)
(33 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве, для которых AB2 + CD2 = BC2 + AD2 . Докажите, что прямые AC и BD перпендикулярны.
Решение
Убрать все задачи
Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве, для которых AB2 + CD2 = BC2 + AD2 . Докажите, что прямые AC и BD перпендикулярны.
Решение
Задачи
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2393]
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра
в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются,
то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры
вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Высота четырехугольной пирамиды SABCD проходит через точку пересечения диагоналей
ее основания ABCD . Из вершин основания опущены перпендикуляры AA1 , BB1 ,
CC1 , DD1 на прямые SC , SD , SA и SB соответственно.
Оказалось, что точки S , A1 , B1 , C1 , D1 различны и лежат на
одной сфере. Докажите, что прямые AA1 , BB1 , CC1 , DD1 проходят
через одну точку.
Расстояния от вершин треугольника до некоторой плоскости равны
5, 6 и 7. Найдите расстояние от точки пересечения медиан этого
треугольника до той же плоскости. Укажите все возможности.
Расстояния от подряд идущих вершин параллелограмма до
некоторой плоскости равны 1, 3 и 5. Найдите расстояние от
четвёртой вершины до этой плоскости.
Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве, для которых
AB2 + CD2 = BC2 + AD2 . Докажите, что прямые AC и BD
перпендикулярны.
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2393]
Задача 110059 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110086 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110255 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110256 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110260 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2393]
