M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC. Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC, если BAC = 65^o.

   Решение

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?

   Решение

Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.

   Решение

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

   Решение

Дан угол в 30^o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

   Решение

В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
  а)  p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

  б)   – чётное число, если  p, q ≠ 2.

   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

   Решение

Матч Бавария – Спартак окончился со счетом  5 : 8.  Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.

   Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

   Решение

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

   Решение

Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

   Решение

Два шара одного радиуса и два – другого расположены так, что каждый шар касается трёх других и одной плоскости. Найдите отношение радиуса большего шара к радиусу меньшего.

   Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2396]      

Два равных касающихся шара вписаны в двугранный угол, равный α . Первый шар касается первой грани двугранного угла в точке A , а второй шар касается второй грани в точке B . Какая часть отрезка AB находится вне шаров.

Прислать комментарий

Решение

Основания трёх равных конусов расположены в одной плоскости и касаются друг друга. Осевым сечением каждого конуса является правильный треугольник со стороной a . Найдите радиус шара, касающегося боковой поверхности каждого конуса и плоскости, в которой расположены их основания.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в единичный куб так, что ось цилиндра лежит на диагонали куба, а каждое основание касается трёх граней куба в их центрах.

Прислать комментарий

Решение

Через центр сферы радиуса R проведена плоскость. Три равных шара касаются сферы, проведённой плоскости и между собой. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

Два шара одного радиуса и два – другого расположены так, что каждый шар касается трёх других и одной плоскости. Найдите отношение радиуса большего шара к радиусу меньшего.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2396]