Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 2393]

Задача 79598

Темы:	[	Куб	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Спивак А.В.

Куб размером 10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300 рядов размером 1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба, не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков делится на 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 109948

Темы:	[	Куб	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Куб со стороной n ( n3 ) разбит перегородками на единичные кубики. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?

Прислать комментарий Решение

Задача 115513

Темы:	[	Линейные зависимости векторов	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Функция f каждому вектору v (с общим началом в точке O) пространства ставит в соответствие число f(v), причём для любых векторов u, v и любых чисел α, β значение f(αu + βv) не превосходит хотя бы одного из чисел f(u) или f(v). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87359

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна $\sqrt{2}$ . Объем пирамиды равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.

Прислать комментарий Решение

Задача 87360

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник MBKH, в котором угол при вершине M равен $\pi$ /2, угол, образованный диагональю BH и ребром BK, равен $\pi$ /4, длина ребра MB равна 1. Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна $\sqrt{3}$ . Объем пирамиды равен 1/4. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде MBKHE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 2393]