Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Проективные преобразования прямой
(12 задач)
Проективные преобразования плоскости
(19 задач)
Проективные преобразования пространства
(1 задача)
Переведем данную прямую на бесконечность
(15 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(13 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих сферу
(1 задача)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(17 задач)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(9 задач)
Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Проективная плоскость с конечным числом точек
(2 задачи)
Проективная геометрия (прочее)
(38 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
Решение
Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих сторон были взаимно перпендикулярны.
Решение
Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат? Решение
Разрежьте фигуру на две одинаковые части тремя различными способами. Решение
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.
Решение
Убрать все задачи
Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
| Рис. 1 |
РешениеПостроить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих сторон были взаимно перпендикулярны.
РешениеКрасный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?
Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.
РешениеРазрежьте фигуру на две одинаковые части тремя различными способами.
РешениеТочки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите,
что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.
Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в
точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$,
соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются
аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в
одной точке.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) проведена высота $AA_0$.
Окружность $\gamma$ с центром в середине $AA_0$ касается прямых $AB$ и $AC$. Из точки $X$ прямой $BC$ проведены две касательные к $\gamma$.
Докажите, что эти касательные высекают на прямых $AB$ и $AC$ равные отрезки.
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Касательные к $\omega$, проведенные в точках $B$ и $C$, пересекаются в точке $S$. Отрезки $AS$ и $BC$ пересекаются в точке $P$. Биссектрисы (как лучи) углов $APC$ и $SPC$ пересекают $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $S$ лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]
Задача 58416 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66689 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66790 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67529 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67560 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]
