Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 2393]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Один из простейших многоклеточных
организмов — водоросль
вольвокс — представляет собой сферическую оболочку, сложенную, в основном, семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырёхугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее чем с пятью и более чем с семью сторонами) нет, то пятиугольных клеток
на 12 больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Не можете ли вы объяснить этот факт?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дана правильная пирамида. Из произвольной точки
P её основания восставлен
перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки
P
до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от
выбора точки
P на основании.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Существуют ли в пространстве четыре точки
A,
B,
C,
D такие, что
AB =
CD = 8 см,
AC =
BD = 10 см,
AD =
BC = 13 см?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки CC' и DD' тоже пересекаются на вписанной сфере.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
На диагонали
AC нижней грани единичного куба
ABCDA1B1C1D1
отложен отрезок
AE длины
l . На диагонали
B1D1 его верхней
грани отложен отрезок
B1F длиной
ml . При каком
l (и
фиксированном
m>0 ) длина отрезка
EF будет наименьшей?
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 2393]