Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 912]
В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' ,
AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC
пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
Пусть $I$ – центр сферы, вписанной в тетраэдр $ABCD$, а $J$ – центр сферы, касающейся грани $BCD$ и плоскостей остальных граней (вне самих граней). Отрезок $IJ$ пересекает сферу, описанную около тетраэдра, в точке $K$. Что больше: $IK$ или $JK$?
В пирамиде $SABC$ все углы при вершине $S$ прямые. Точки $A'$, $B'$, $C'$ на ребрах $SA$, $SB$, $SC$ соответственно таковы, что треугольники $ABC$ и $A'B'C'$ подобны. Верно ли, что плоскости $ABC$ и $A'B'C'$ параллельны?
Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 912]
Задача 116774 |
|
|
Дана пирамида SA1A2...An, основание которой – выпуклый многоугольник A1A2...An. Для каждого i = 1, 2, ..., n в плоскости основания построили треугольник XiAiAi+1, равный треугольнику SAiAi+1 и лежащий по ту же сторону от прямой AiAi+1, что и основание (мы полагаем An+1 = A1). Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.
|
|
|
Решение |
Задача 110204 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66665 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66936 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67357 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 912]
