Версия для печати
Убрать все задачи

---

На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?

   Решение

---

На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).

Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды? При каждом перемешивании то, из какой половины карта окажется снизу, фокусник выбирает сам.

   Решение

---

Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97766

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найти все целые решения уравнения  y^k = x² + x  (k – натуральное число, большее 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97795

Темы:   [ Средние величины ] [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость за всё время равна 5 км/час?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97893

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97929

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97977

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов среди всех людей.
Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями