Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64729

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найдите все такие a и b, что    и при всех x выполнено неравенство  |a sin x + b sin 2x| ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65194

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Каждый день Фрёкен Бок испекает квадратный торт размером 3×3. Карлсон немедленно вырезает себе из него четыре квадратных куска размером 1×1 со сторонами, параллельными сторонам торта (не обязательно по линиям сетки 3×3). После этого Малыш вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными сторонам торта. На какой наибольший кусок торта может рассчитывать Малыш вне зависимости от действий Карлсона?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65198

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Средние величины ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В турнире по футболу участвует 2n команд  (n > 1).  В каждом туре команды разбиваются на n пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели  2n – 1  тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0 очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65203

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Композиции симметрий ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взяли произвольную точку X, а на боковых сторонах – точки P и Q так, что XPBQ – параллелограмм. Докажите, что точка Y, симметричная точке X относительно PQ, лежит на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65204

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Единичный квадрат разрезан на n треугольников. Докажите, что одним из треугольников можно накрыть квадрат со стороной ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями