Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66490

Темы:   [ Задачи-шутки ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение $$ x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1. $$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66529

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Все таверны в царстве принадлежат трем фирмам. В целях борьбы с монополиями царь Горох издал следующий указ: каждый день, если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн и число её таверн делится на 5, то у этой фирмы остается только пятая часть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случиться, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн? (Новые таверны в это время открываться не могут.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66536

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Треугольники (прочее) ] [ Планиметрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66550

Тема:   [ Задачи-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Том написал на заборе из досок слово ММО, а Гек — число 2020. Ширина каждой буквы и цифры 9 см, а ширина доски забора — 5 см. Мог ли Гек испачкать меньше досок, чем Том? (Доски расположены вертикально, а слова и числа пишутся горизонтально. Цифры и буквы пишутся через равные промежутки.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66551

Темы:   [ Дроби (прочее) ] [ Вычисление площадей ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями