Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Известно, что  z + z–1 = 2 cos α.
  а) Докажите, что  zn + z–n = 2 cos nα.
  б) Как выражается  zn + z–n  через  y = z + z–1?

Вниз   Решение

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

ВверхВниз   Решение

Найдите радиус окружности, внутри которой расположены две окружности радиуса r и одна окружность радиуса R так, что каждая окружность касается двух других.

ВверхВниз   Решение

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1982]      

  с решениями  

Задача 115510

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Авторы: Бородин П.А., Косухин О.Н.

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76482

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.
Прислать комментарий     Решение

Задача 76503

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 77937

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В $ \Delta$ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что $ \Delta$LMN всегда остроугольный (независимо от вида $ \Delta$ABC).
Прислать комментарий     Решение

Задача 77942

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите тождество

  (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 +
  + (dx + ay + bz + cu)2 =
  = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 +
  + (ax + dy + cz + bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1982]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .