Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа a₁, a₂, ..., a₁₉₈₅ представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число a_k умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².

   Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79463

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение  19x³ − 84y² = 1984.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79473

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Числа a₁, a₂, ..., a₁₉₈₅ представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число a_k умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79477

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79486

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Неравенства с модулями ] [ Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства:  |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79487

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Системы алгебраических неравенств ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями