Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79463

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение 19x³ − 84y² = 1984.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79473

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Числа a₁, a₂, ..., a₁₉₈₅ представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число a_k умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².

Прислать комментарий

Решение

Задача 79477

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79486

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79487

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Системы алгебраических неравенств	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1957]