Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79491

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79517

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79521

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 79525

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при простых p > 7 число p⁴ − 1 делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79529

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 1957]