Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105205

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что  AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105207

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Назовем тропинкой замкнутую траекторию на плоскости, состоящую из дуг окружностей и проходящую через каждую свою точку ровно один раз. Приведите пример тропинки и такой точки M на ней, что любая прямая, проходящая через M, делит тропинку пополам, то есть сумма длин всех кусков тропинки в одной полуплоскости равна сумме длин всех кусков тропинки в другой полуплоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105208

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Учитель заполнил клетчатую таблицу 5×5 различными целыми числами и выдал по одной её копии Боре и Мише. Боря выбирает наибольшее число в таблице, затем вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, затем выбирает наибольшее число из оставшихся, вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, и т.д. Миша производит аналогичные операции, каждый раз выбирая наименьшие числа. Может ли учитель так заполнить таблицу, что сумма пяти чисел, выбранных Мишей, окажется больше суммы пяти чисел, выбранных Борей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105210

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105219

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 237 238 239 240 241 242 243 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями