Страница: << 240 241 242 243 244 245 246 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107866

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107979

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107980

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107986

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107987

Темы:   [ Функции нескольких переменных ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 240 241 242 243 244 245 246 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями