Страница: << 241 242 243 244 245 246 247 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107990

Темы:   [ Обход графов ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108090

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108092

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём  KA = AC = CL.  Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108094

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность Ω₁ проходит через центр окружности Ω₂. Из точки C, лежащей на Ω₁, проведены касательные к Ω₂, вторично пересекающие Ω₁ в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108096

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A и B, лежащие на окружности разбивают её на две дуги. Найдите геометрическое место середин всевозможных хорд, концы которых лежат на разных дугах AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 241 242 243 244 245 246 247 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями