Страница: << 239 240 241 242 243 244 245 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107793

Темы:   [ Аддитивность интеграла ] [ Линейность интеграла ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Многочлены (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107802

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

a) Восемь школьников решали восемь задач. Оказалось, что каждую задачу решили пять школьников. Докажите, что найдутся такие два школьника, что каждую задачу решил хотя бы один из них.
б) Если каждую задачу решили четыре ученика, то может оказаться, что таких двоих не найдётся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107806

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного под ним есть точный квадрат  а) при  n = 9,   б) при  n = 11,   в) при  n = 1996.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107829

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107849

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 239 240 241 242 243 244 245 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями