Страница:
<< 310 311 312 313
314 315 316 >> [Всего задач: 2003]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Турнир, в котором участвовало 20 спортсменов, судили 10 арбитров. Каждый сыграл с каждым один раз, и каждую встречу судил ровно один арбитр. После окончания каждой игры оба участника фотографировались с арбитром. Через год после турнира была найдена стопка из всех этих фотографий. Оказалось, что не про каждого можно определить, кем он является – спортсменом или арбитром. Сколько могло быть таких людей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней
на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается
он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её
границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой
прямой в точке
p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние,
на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает
направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких
p Андрей может добиться того, что за конечное
число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне
зависимости от действий Бориса?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Станок выпускает детали двух типов. На ленте его конвейера выложены в одну линию 75 деталей. Пока конвейер движется, на станке готовится деталь того типа, которого на ленте меньше. Каждую минуту очередная деталь падает с ленты, а
подготовленная кладётся в её конец. Через некоторое число минут после включения конвейера может случиться так, что расположение деталей на ленте впервые повторит начальное. Найдите а) наименьшее такое число, б) все такие числа.
Страница:
<< 310 311 312 313
314 315 316 >> [Всего задач: 2003]
Фильтр
