Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111768

Темы:   [ Неравенства с объемами ] [ Неравенства с площадями ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Объем параллелепипеда ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м³ ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м² ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111924

Темы:   [ Цилиндр ] [ Поверхность круглых тел ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115388

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35214

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На сфере радиуса 1 расположено n точек. Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними не больше n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35220

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Кусок сыра имеет форму куба. В нем имеется несколько одинаковых непересекающихся сферических дыр. Докажите, что можно разрезать сыр на выпуклые многогранники так, чтобы внутри каждого из них находилась ровно одна дыра.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями