Страница:
<< 73 74 75 76
77 78 79 >> [Всего задач: 2393]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
У выпуклого многогранника все грани - правильные пятиугольники или
правильные шестиугольники. Сколько среди этих граней пятиугольников?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад,
а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли.
Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных
Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Арбуз имеет форму шара диаметра 20 см. Вася сделал длинным ножом три взаимно перпендикулярных плоских надреза глубиной h (надрез – это сегмент круга, h – высота сегмента, плоскости надрезов попарно перпендикулярны). Обязательно ли при этом арбуз разделится хотя бы на два куска, если
а) h = 17 см;
б) h = 18 см?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями x ± y ± z = n (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка (x0, y0, z0) с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка (kx0, ky0, kz0) лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.
Страница:
<< 73 74 75 76
77 78 79 >> [Всего задач: 2393]
Фильтр
