Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины , переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть ϕ – множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры ϕ .

   Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107796

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

Существует ли такой многогранник и точка вне него, что из этой точки не видно ни одной из его вершин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111729

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Объем помогает решить задачу ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ] [ Неравенства с площадями ] [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

Пусть h  — наименьшая высота тетраэдра, d  — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110213

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

У выпуклого многогранника 2n граней ( n 3 ), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109801

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником. Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно поместить одну из граней параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109940

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Центральная симметрия ] [ Параллельный перенос ] [ Движение помогает решить задачу ] [ Объем многогранников ] [ Вычисление объемов ]

Сложность: 7- Классы: 10,11

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины , переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть ϕ – множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры ϕ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями