Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 2393]

Задача 111143

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 111144

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 116088

Тема:

[

Многогранники и многоугольники (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Барбу Берчану

Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115398

Темы:	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

В треугольной пирамиде ABCD все плоские углы при вершинах — не прямые, а точки пересечения высот в треугольниках ABC , ABD , ACD лежат на одной прямой. Докажите, что центр описанной сферы пирамиды лежит в плоскости, проходящей через середины ребер AB , AC , AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109666

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 2393]