Каталог по темам

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2393]

Задача 111768

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м³ ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м² ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?

Прислать комментарий Решение

Задача 111924

Темы:	[	Цилиндр	]
	[	Поверхность круглых тел	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Косухин О.Н., Сергеев И.Н.

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 115388

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
Темы:	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Прислать комментарий Решение

Задача 35214

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На сфере радиуса 1 расположено n точек. Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними не больше n².

Прислать комментарий Решение

Задача 35220

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Кусок сыра имеет форму куба. В нем имеется несколько одинаковых непересекающихся сферических дыр. Докажите, что можно разрезать сыр на выпуклые многогранники так, чтобы внутри каждого из них находилась ровно одна дыра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2393]