Каталог по темам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 769]

Задача 53083

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Меньшее основание BC касается окружности в точке M, боковая сторона CD – в точке N. Высота CE пересекает отрезок MN в точке P, причём MP : PN = 2. Найдите отношение AD : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53175

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Центр O окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что OC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53179

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает сторону DC в единственной точке F и сторону BC в единственной точке E.
Найдите площадь трапеции AFCB, если AB = 32, AD = 40 и BE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54606

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки через данную точку внутри круга проведите хорду, равную данному отрезку.

Прислать комментарий Решение

Задача 57477

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Автор: Фольклор

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 769]