Каталог по темам

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 484]

Задача 116602

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кноп К.А.

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66933

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Задача 108980

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 64976

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Карлюченко А.

Восстановите равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115948

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 484]