Версия для печати
Убрать все задачи

---

Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67052

Темы:   [ Подобие ] [ Параллелограммы (прочее) ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67275

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76428

Тема:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В двух различных плоскостях лежат два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Прямая AB пересекается с прямой A₁B₁, прямая BC — с прямой B₁C₁, прямая CA — с прямой C₁A₁. Доказать, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ или все три пересекаются в одной точке, или параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76442

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86911

Тема:   [ Правильный тетраэдр ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В правильном тетраэдре точки M и N – середины противоположных ребёр. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость, параллелльную прямой MN , является четырёхугольник с площадью S , один из углов которого равен 60^o . Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 2393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями