Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116690

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 10

Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109483

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,11

Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке  1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18,  то наименьшая из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов равна  12 – 9 = 3.
Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32885

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32891

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Итерации ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На круглом столе через равные промежутки лежат пирожные. Игорь ходит вокруг стола и съедает каждое третье встреченное пирожное (каждое пирожное может быть встречено несколько раз). Когда на столе не осталось пирожных, он заметил, что последним взял пирожное, которое встретил первым, и прошёл ровно семь кругов вокруг стола. Сколько было пирожных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32899

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дан правильный 4n-угольник A₁A₂...A_4n площади S, причём  n > 1.  Найдите площадь четырёхугольника A₁A_nA_{n +1}A_n+2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями