Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.
Решение
Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.
Решение
Хорда $PQ$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, пересекает стороны $BC$, $AC$ в точках $A'$, $B'$ соответственно. Касательные к окружности в точках $A$ и $B$ пересекаются в точке $X$, а касательные в точках $P$ и $Q$ – в точке $Y$. Прямая $XY$ пересекает $AB$ в точке $C'$. Докажите, что прямые $AA'$, $BB'$ и $CC'$ пересекаются в одной точке. Решение
Решение
Убрать все задачи
Решить в целых положительных числах уравнение
РешениеСто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.
РешениеВнутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.
РешениеХорда $PQ$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, пересекает стороны $BC$, $AC$ в точках $A'$, $B'$ соответственно. Касательные к окружности в точках $A$ и $B$ пересекаются в точке $X$, а касательные в точках $P$ и $Q$ – в точке $Y$. Прямая $XY$ пересекает $AB$ в точке $C'$. Докажите, что прямые $AA'$, $BB'$ и $CC'$ пересекаются в одной точке.
РешениеПрямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC
параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше
диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что
четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников ABM и ADM.
Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для
каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей
окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную
окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти
окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C
хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB
в точке C и пересекающей окружность S в точках P
и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ.
Докажите, что положение точки M не зависит от выбора
окружности S'.
Две окружности касаются в точке A. К ним
проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей
в точках C и B. Докажите, что
CAB = 90o.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача 55411 (#03.011) |
|
|
Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC
параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 56669 (#03.012) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56670 (#03.013) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56671 (#03.014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56672 (#03.015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
