Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67313

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан описанный четырёхугольник $ABCD$ с тупым углом $ABC$. Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $P$, а лучи $DA$ и $CB$  – в точке $Q$. Докажите, что $|AD - CD| \geq |r_1 - r_2|$, где $r_1$ и $r_2$  – радиусы вписанных окружностей треугольников $PBC$ и $QAB$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67461

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны две треугольные пирамиды с общим основанием $ABC$. Их вершины $S$ и $R$ лежат по разные стороны от плоскости $ABC$. Все боковые рёбра одной пирамиды параллельны соответствующим боковым граням другой. Докажите, что объём одной пирамиды вдвое больше объёма другой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67465

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. На стороне $BC$ отметили точку $D$. Окружности, описанные около треугольников $BOD$ и $COD$, повторно пересекают отрезки $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что из отрезков $BX$, $XY$ и $YC$ можно сложить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76436

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Периметр треугольника ] [ Вневписанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 9

На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями