Страница: << 334 335 336 337 338 339 340 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78283

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78296

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Две окружности O₁ и O₂ пересекаются в точках M и P. Обозначим через MA хорду окружности O₁, касающуюся окружности O₂ в точке M, а через MB — хорду окружности O₂, касающуюся окружности O₁ в точке M. На прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78302

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 4+ Классы: 11

Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78575

Темы:   [ Взвешивания ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый, но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79511

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Вспомогательная раскраска ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 334 335 336 337 338 339 340 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями