Страница: << 337 338 339 340 341 342 343 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76448

Тема:   [ Построение треугольников по различным элементам ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Построить треугольник по основанию, высоте и разности углов при основании.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76474

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен , взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76499

Тема:   [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76500

Тема:   [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведённым к катетам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76515

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 337 338 339 340 341 342 343 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями