Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 2003]

Задача 77960

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий Решение

Задача 78084

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Прислать комментарий Решение

Задача 78088

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.

Прислать комментарий Решение

Задача 78089

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий Решение

Задача 78090

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 11

Подряд выписаны n чисел, среди которых есть положительные и отрицательные. Подчеркивается каждое положительное число, а также каждое число, сумма которого с несколькими непосредственно следующими за ним числами положительна. Докажите, что сумма всех подчеркнутых чисел положительна.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 2003]