Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?

   Решение

---

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97766

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найти все целые решения уравнения  y^k = x² + x  (k – натуральное число, большее 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97795

Темы:   [ Средние величины ] [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Пешеход шёл 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость за всё время равна 5 км/час?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97893

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97929

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97977

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов среди всех людей.
Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями