Фильтр
Выбрано 28 задач Убрать все задачи
Выразите площадь треугольника ABC через длину
стороны BC и величины углов B и C.
Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
Окружность касается боковых сторон трапеции $ABCD$ в точках $B$ и $C$, а её центр лежит на $AD$. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.
Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем
расстояние между их центрами больше R. Докажите, что
β = 3α (рис.).
Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.
В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что AM = AN.
В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла B
пересекает гипотенузу AC в точке M.
Найдите расстояние от точки M до катета BC, если катет AB равен 5, а катет BC равен 8.
Дана линейка постоянной ширины (т.е. с параллельными краями) и без делений. Постройте биссектрису данного угла.
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17 : 15. Основание равно 60. Найдите радиус этой окружности.
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. ∠A = α, биссектриса угла B пересекает катет AC в точке K. На стороне BC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите угол AMK.
К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.
Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна (лежит вне чертежа).
Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.
Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что BC || AD и AN = CM.
Верно ли, что ABCD – параллелограмм?
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.
Найдите все треугольники, у которых углы образуют
арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию;
б) геометрическую прогрессию.
Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а SАВСD = 2SАKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если AB = a, CD = b.
На прямую, проходящую через вершину A треугольника ABC, опущены перпендикуляры BD и CE. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от точек D и E.
С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]
Задача 54509 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.
|
|
Решение |
Задача 115496 |
|
|
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.
|
|
Решение |
Задача 55703 |
|
|
Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.
|
|
|
Решение |
Задача 65081 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?
|
|
|
Решение |
Задача 66747 |
|
|
К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]
