ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 116154

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и K соответственно.
Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116155

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

B равнобедренном треугольнике ABС на боковой стороне отмечена точка M так, что отрезок равен высоте треугольника, проведённой к этой стороне, а на боковой стороне AB отмечена точка K так, что угол KMС – прямой. Hайдите угол ACK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116156

Темы:   [ Построения одной линейкой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Из листа бумаги в клетку вырезали квадрат 2×2.
Используя только линейку без делений и не выходя за пределы квадрата, разделите диагональ квадрата на 6 равных частей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116161

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Цилиндр ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116157

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

B трапеции ABCD  AB = BC = CDCH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .