Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1957]

Задача 76486

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 76516

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 76518

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC₁, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA₁. Точка M — середина отрезка AA₁, точка N — середина отрезка CC₁. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A₁ и C₁ расположены по одну сторону от прямой AB.)

Прислать комментарий Решение

Задача 76522

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$ . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $\alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $\beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 76525

Тема:

[

Арифметические действия. Числовые тождества

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:

$\displaystyle {\frac{(2n)!}{n!}}$ = 2^{n .}(2n - 1)!!

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1957]