ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Количество перестановок множества из n элементов обозначается Pn. Докажите равенство  Pn = n!.

Вниз   Решение

Автор: Храбров А.

Докажите неравенство   sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.

ВверхВниз   Решение

Даны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1984]      

  с решениями  

Задача 78192

Тема:   [ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Построим треугольник, стороны которого касаются вневписанных окружностей этого треугольника. Зная углы исходного треугольника, найти углы построенного.
Прислать комментарий     Решение

Задача 78193

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше $ {\frac{\sqrt{2}}{2}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 78194

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
Прислать комментарий     Решение

Задача 78198

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78221

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны 4 точки: A, B, C, D. Найти такую точку O, что сумма расстояний от неё до данных точек минимальна.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1984]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .