Страница: << 275 276 277 278 279 280 281 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78087

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x₁ = |x - y|, y₁ = |y - z|, z₁ = |z - x|. Тем же способом по числам x₁, y₁, z₁ построили числа x₂, y₂, z₂ и т.д. Оказалось, что при некотором n x_n = x, y_n = y, z_n = z. Зная, что x = 1, найти y и z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78091

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 11

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78099

Тема:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Из всех параллелограммов данной площади найти тот, у которого наибольшая диагональ минимальна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78103

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78116

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁸ равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁹.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 275 276 277 278 279 280 281 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями