Страница: << 347 348 349 350 351 352 353 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107833

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются кругами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107836

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны такие действительные числа  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃  и  b₁ ≤ b₂ ≤ b₃,  что

Докажите, что если  a₁ ≤ b₁,  то  a₃ ≤ b₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107850

Темы:   [ Покрытия ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108683

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109152

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 347 348 349 350 351 352 353 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями