Страница: << 348 349 350 351 352 353 354 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111336

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Процессы и операции ] [ Сочетания и размещения ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Назовём усложнением числа приписывание к нему одной цифры в начало, в конец или между любыми двумя его цифрами. Существует ли натуральное число, из которого невозможно получить полный квадрат с помощью ста усложнений?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111924

Темы:   [ Цилиндр ] [ Поверхность круглых тел ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55603

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, который можно накрыть одним пятаком. Постройте с помощью пятака четвёртую вершину параллелограмма ABCD (пятак разрешается прикладывать к любым двум точкам и обводить карандашом).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78488

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105165

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 348 349 350 351 352 353 354 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями