Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
У Пети есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой).
Он выбирает из неё половину карт (какие хочет) и отдаёт Васе, а вторую половину оставляет себе.
Далее каждым ходом игроки по очереди выкладывают на стол по одной карте (по своему выбору, в открытом виде); начинает Петя.
Если в ответ на ход Пети Вася смог выложить карту той же масти или того же достоинства, Вася зарабатывает 1 очко.
Какое наибольшее количество очков он может гарантированно заработать?
Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?
К Ивану на день рождения пришли 2N гостей.
У Ивана есть N чёрных и N белых цилиндров.
Он хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или несколько) так, чтобы в каждом хороводе было хотя бы два человека и люди в цилиндрах одного цвета не стояли в хороводе рядом.
Докажите, что Иван может устроить бал ровно (2N)! различными способами.
(Цилиндры одного цвета неразличимы; все гости различимы.)
Дан вписанный четырёхугольник ABCD.
Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в двух точках $X_{1}$ и $Y_{1}$.
Окружности с диаметрами ВС и АD пересекаются в двух точках $X_{2}$ и $Y_{2}$.
Окружности с диаметрами AС и ВD пересекаются в двух точках $X_{3}$ и $Y_{3}$.
Докажите, что прямые $X_{1} Y_{1}, X_{2} Y_{2}, X_{3} Y_{3}$ пересекаются в одной точке.
В клетчатом деревянном квадрате 102 клетки намазаны чёрной краской.
Петя, используя квадрат как печать, 100 раз приложил его к белому листу, и каждый раз эти 102 клетки
(и только они) оставляли чёрный отпечаток на бумаге.
Мог ли в итоге на листе получиться квадрат $101\times 101$, все клетки которого, кроме одной угловой, чёрные?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
Задача 66856 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66860 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66861 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66862 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
