Фильтр
Выбрано 22 задачи Убрать все задачи
Найдите все положительные корни уравнения xx + x1–x = x + 1.
Решить уравнение 2-log sin x cos x=log cos x sin x.
Найдите такое значение $a > 1$, при котором уравнение $a^x = \log_a x$ имеет единственное решение.
Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?
Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого
a,b,c заключены в следующих пределах:
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что ∠AXY = 2∠C, ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство
Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел a1, a2, ... такова, что P(a1)= 0, P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?
Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.
На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
а) 5?
б) 4?
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
Докажите, что α=γ или α=τ .
В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
Прямая a , не лежащая в плоскости α , параллельна некоторой прямой этой плоскости. Докажите, что прямая a параллельна плоскости α .
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x4, опускают
вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней
точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в
области yx4 и содержащего начало координат?)
На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина гипотенузы c и сумма длин катетов s известны.
Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Докажите, что любое его сечение, не проходящее через вершину, есть остроугольный треугольник.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.
Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат.
Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 54 м²?
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 116469 |
|
|
Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.
|
|
Решение |
Задача 35065 |
|
|
На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.
|
|
Решение |
Задача 66635 |
|
|
Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?
|
|
|
Решение |
Задача 116860 |
|
|
Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат.
Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 54 м²?
|
|
|
Решение |
Задача 66551 |
|
|
На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
